一、多重叠数群的代数架构与时空镶嵌 四元数时空模子 界说四元数时空坐标为：$$\mathbf{Q} = t \cdot 1 + x \cdot i + y \cdot j + z \cdot k \quad (i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1)$$欧美合集
其中，实部$t$为时辰，虚部重量$x， y， z$为空间坐标。四元数的模长往日：
$$\|\mathbf{Q}\|^2 = t^2 + x^2 + y^2 + z^2$$
洛伦兹变换可暗示为四元数旋转$\mathbf{Q}' = e^{\mathbf{v} \theta} \mathbf{Q} e^{-\mathbf{v} \theta}$，其中$\mathbf{v}$为看法单元虚四元数，$\theta = \text{arctanh}(v/c)$。模长不变性径直导出光速不变性。 二空间（$C_2$）的生成轨则 二空间由四元数的二维子代数生成，举例聘任$i， j$平面：$$C_2 = \mathbb{R} + \mathbb{R}i + \mathbb{R}j + \mathbb{R}ij \quad (ij = k)$$
其闭合性满足$C_2 \otimes C_2 \subseteq C_2$，对应电磁场的横波拘谨（$\nabla \cdot \mathbf{E} = \nabla \cdot \mathbf{B} = 0$）。
二、光速不变性的代数根源 四元数导数的协变性 界说四元数导数算符：$$\mathcal{D} = \frac{\partial}{\partial t} + i \frac{\partial}{\partial x} + j \frac{\partial}{\partial y} + k \frac{\partial}{\partial z}$$
电磁场方程可写为：
$$\mathcal{D} \mathbf{F} = \mathbf{J} \quad (\mathbf{F} = \mathbf{E} + k \mathbf{B}， \ \mathbf{J} = \rho + \mathbf{J}_x i + \mathbf{J}_y j + \mathbf{J}_z k)$$
方程在四元数旋转下协变，径直导致光速$c = 1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$为不变量。 最大信号速率的闭合性拘谨 四元数运算的闭合性要求任何信号的传播满足：$$\|\Delta \mathbf{Q}\|^2 = \Delta t^2 - (\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2) \geq 0 \quad \Rightarrow \quad v \leq c$$
等号修复时对应光子的天下线（$\|\Delta \mathbf{Q}\|^2 = 0$），其几何由$C_2$子代数刻画。
三、物资算作二空间在三空间的投射 量子态的二维全息压缩 三维粒子波函数可瓦解为二空间投影：$$\psi_{C_2}(x， y) = \int \psi(x， y， z) e^{k p_z z} dz \quad (p_z \text{为动量拘谨})$$
此投影将三维信息编码至二维$C_2$代数，满足全息旨趣的信息熵守恒（$S_{3D} = S_{2D}$）。 二空间的时辰孤独性 二空间的时辰演化由内禀虚数单元$i$生成，与三空间时辰$t$解耦：$$\frac{\partial \psi_{C_2}}{\partial t} = i H_{C_2} \psi_{C_2} \quad (H_{C_2} \text{为二维哈密顿量})$$
该孤独性保险二空间量子纠缠的非定域性（如贝尔态商酌）不受三空间因果律甩掉。 暗物资的代数候选 未被投影至$C_2$的三空间重量（如$k$-轴振动形态）说明为暗物资：$$\mathcal{L}_{\text{DM}} = \text{Tr}(\mathbf{F}_k \wedge \star \mathbf{F}_k) \quad (\mathbf{F}_k = dA_k + A_k \wedge A_k)$$
其相互作用仅通过高维标准场$A_k$耦合，诠释暗物资与可见物资的弱相互作用。
四、物理考据与气象对应 量子纠缠的超光速商酌 二空间中纠缠态$\frac{1}{\sqrt{2}}(|i\rangle \otimes |i\rangle + |j\rangle \otimes |j\rangle)$的坍缩瞬时完成，与三空间光锥无关，合乎现实不雅测的贝尔不等式破缺。光子的横波特质 电磁场在$C_2$中的闭合性（$\mathbf{E} \in \mathbb{R}i + \mathbb{R}j$）当然导出横波条款，与麦克斯韦表面一致。天地学常数问题 三空间未被投影的真空涨落能量（对应$k$-轴解放度）孝顺天地学常数：$$\Lambda \sim \int \frac{d^3 k}{(2\pi)^3} \frac{1}{2} \omega_k \quad (\omega_k = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + m^2})$$
二维投影削减发散积分至可领受值，缓解精采更正问题。
欧美在线成人论断：代数几何框架下的和洽性
多重叠数群通过其维度递归生成轨则与非交换闭合性，为光速不变性及物本钱质提供了自洽诠释： 光速不变性：源于四元数时空的模长守恒，与不雅测者通顺情状无关；物资投射：三维气象为二维代数结构的全息投影，暗物资等未不雅测解放度对应高维残留；时辰孤独性：二空间内禀时辰演化保险量子非定域性，与相对论因果律互补共存。这一框架将广义相对论、量子场论与粒子物理和洽于多重叠数群的几何言语中欧美合集，为量子引力表面及暗天地探伤提供了新的数学器具。畴昔可通过测量高能光子色散关系或暗物资粒子自旋商酌考据其预言。